https://video.irem.univ-paris-diderot.fr/videos/watch/645922ee-805d-4fa4-9aee-e8021b6e79f1 Dense and denumerable ordered sets - paradoxical objects ? Ensembles ordonnés denses et dénombrables - des objets paradoxaux ? Oratrices : Laura Branchetti (Département de Mathematics, Univ. Milan, Italie), Viviane Durand-Guerrier (IMAG, CNRS, univ. Montpellier, France), Abstract. How is it possible that an infinite set is both dense and countable? This intriguing question from a student led us to explore what could have originated it (Branchetti and Durand-Guerrier 2018). We will give the main elements of the epistemological analysis that we conducted as a prolegomenon for our didactic study. We will then justify our choice to place ourselves in the cognitive perspective of the articulation between concept image and concept definition (Tall & Vinner 1981). We will then give the concept-images and conceptdefinitions that we have identified and retained for our empirical study. We will finally present our main results and open on the implications in terms of curriculum Résumé. Comment est-il possible qu’un ensemble infini soit à la fois dense et dénombrable ? Cette question intrigante nous a conduites à explorer ce qui pouvait être à son origine (Branchetti et Durand-Guerrier 2018). Nous donnerons les principaux éléments de l’analyse épistémologique que nous avons conduite comme préalable à notre étude didactique. Nous motiverons ensuite notre choix de nous placer dans la perspective cognitive de l’articulation entre concept image et concept définition (Tall & Vinner 1981). Nous donnerons ensuite les concept-images et concept-définitions que nous avons identifiés et retenus pour notre étude empirique dont nous présenterons les principaux résultats. Nous conclurons en ouvrant sur les implications en termes de curriculum. Branchetti, L., & Durand-Guerrier, V. (2018). Are all denumerable sets of numbers order-isomorphic? INDRUM 2018 Proceedings, pp. 14–23 Tall, D., Vinner, S. (1981). Concept images and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151–169. Thu, 01 Oct 2026 12:51:47 GMT https://validator.w3.org/feed/docs/rss2.html PeerTube - https://video.irem.univ-paris-diderot.fr https://video.irem.univ-paris-diderot.fr/client/assets/images/icons/icon-96x96.png https://video.irem.univ-paris-diderot.fr/videos/watch/645922ee-805d-4fa4-9aee-e8021b6e79f1 All rights reserved, unless otherwise specified in the terms specified at https://video.irem.univ-paris-diderot.fr/about and potential licenses granted by each content's rightholder.